上海市第三女子中学

发布时间:2015-05-14 来源: 上海第三女子初级中学

第一篇:上海市第三女子中学

? 中外教 育研 宄 ?   2 1 年 9 No 9 01 月 .  0 ●  ●  女子优 雅风度的培养  浅谈 上海市第三女子 中学审美教育 的启示  梁 云 上 海 师 范 大 学  【 摘 要 】现在社会的女  与过去相比,受教育程度普遍提高,在社会 的地位也越来越高,众多的女强人脱颖而出,而当社会在  发展 ,女 子与男 子 同撑 一片天后 ,女 子 的优雅风度 似 乎也被 +申请认证

第一篇:上海市第三女子中学

上海市第三女子初级中学 学校概况 上海市第三女子中学占地面积 80 亩,建筑面积 44577 平方米。班级 28 个,学生数 1184 人。教师中有特级教师 6 人,高级教师 48 人。学校提供包括学科探索、现代科技、 语言素养、艺术鉴赏、世界文化、女子成才、品位生活、体育保健等课程一百多门,初 步形成符合女生发展的课程体系。学校近年来新建的理科实验室、汽车驾驶模拟教室、 电子钢琴教室等都是目前上海最先进的。

上海市第三女子中学是是一所蜚声海外的百年名校,宋氏三姐妹都曾在此就读。学 校前身是 1881 年美国基督教圣公会创办的圣玛利亚女中和 1892 年基督教南方监理公会 创办的中西女中,1952 年两校由上海市人民政府接管,合并命名为“上海市第三女子中 学”。

在过去的一个多世纪里,学校培养了一大批杰出的女性,包括前国家科技部部长朱 丽兰、科学院院士黄量、工程院院士陈亚珠、闻玉梅等等,学校被誉为“女子人才的摇 篮”。

市三女中的办学目标是“国内一流、国际知名、特色鲜明的现代女子高中”,育人 目标是培养以“独立、能干、关爱、优雅”为特征的“德才兼备,秀外慧中,开放型现 代女子人才”。

目前学校形成了较为鲜明的办学特色:

与八个国家和地区的十六所学校建立了合作 关系,形成广泛的国际交流;

通过多年探索市三英语教学模式,创出一流的英语教学; 以学校管乐队、民乐队为龙头,引领出色的艺术教育;学科建设提倡文理并重,促进全 面的学科发展。

市三女中是上海首批实验性示范性高中,获得上海市文明单位、上海市花园单位、 上海市学校艺术教育先进集体等一系列称号。

现为中国教育学会外语教学专业委员会外 国语实验学校、全国绿色学校、上海市中小学行为规范示范学校、上海市科技教育特色 学校、上海市心理教育示范学校。学校每年都为北京大学、清华大学、复旦大学、交通 大学、同济大学等高校输送大量优秀的毕业生。每年都有一批学生在各类高级别比赛中 获奖。 校长寄语 感恩·奉献 今天的毕业典礼主题很好,“感恩、奉献”,记得上一学期你们的十八岁成人仪式 主题是“感恩、责任”,我想,其内在有一种深层的逻辑关系。感恩于责任,报恩于奉 献,在承担责任中感恩,在学会感恩中奉献。

感恩是一种处事哲学,是生活中的大智慧,可以涤荡世间尘埃。种种失败,都需要 勇敢地面对、豁达地处理。学会感恩就学会了一种哲学。心怀感恩的人,生活会赐予你 阳光,让你充满希望。怀着感恩之心生活,精神家园才会永远年轻。

感恩是一种生活态度,是健康人格的表现。感恩说明一个人对自己与他人与社会的 关系有着正确的认识。学会感恩就学会了一种生活态度,透明而洁净的心是快乐所在。

奉献是人类所尊崇的高尚的道德品质、道德行为、道德境界。每个时代、每个人的 奉献的积累就是财富的积累、文明的积累、社会生产力的积累。积累越多,社会发展和 进步的速度越快,国家就越富强。因此,奉献是爱国主义的一种体现。 如果没有一份对自身生命的珍重, 对他人命运的尊重, 对社会发展的强烈的责任感, 是难以做到这些的。

追寻历届成功校友的成功经验,她们身上的一个共同特点,就是志存高远、懂得感 恩。她们在投身祖国的事业中实现人生的价值,同时又着眼现实,做好力所能及的事, 自觉奉献,努力成为有益于社会的人。

同学们,在物质生活较为丰裕的今天,责任、奉献,这座精神的“金字塔”不能倾 斜,对于今天的你们来说,无论是实现自己的理想抱负,还是担起肩负的责任,感恩意 识与奉献精神都是不可或缺的品质,都需要注重养成,自觉践行。只有懂得感恩,学会 奉献,我们才会真正懂得尊重,领会责任,我们的社会才会多一份理解和宽容,多一份 和谐和温暖,多一份真诚和团结。

同学们,毕业之际,你们对家长心存感激,你们对老师心存感激。

今天我要特别强调的是,老师也非常感谢你们,当教师踏上三尺讲台的那一刻起, 就在享受着教育带给我们的快乐,它让我们有那么多的机会体会成功和挫折。

看着曾 经默默无闻的学生在自己的“点拨”下,成为学习中的强者,怎能不快乐?看着小女生 敢跟自己为一个见解争论不休, 怎能不暗自欣喜?看着自己在学生的作业上写下一句句 鼓励的话,画出一个个滑稽的表情脸谱,怎能不喝彩?看着毕业后的你们,还能每年相 聚在自己家中,心中怎能不欣慰? 学校也非常感谢你们。首先,感谢你们对市三的信任,当初你们报考市三,使我们 老师能有幸陪你们度过三年美好的花季时光。其次,在校的三年,你们每一年的学力长 进,丰富多彩的社会活动,你们“IACE” 的风采,你们的一系列成绩,给学校增添了 光彩,给社会各届留下了深刻的印象。第三,在运用新课程,使用新教材中要感谢你们 对教师探索精神的鼓励和对实施新课程的配合。

同学们,从现在起,你们已不再只是爱的接受者,也应该是施爱者,应从一个被全 面关爱着的女孩成为能释放爱心的社会人。期望你们懂得感恩,学会奉献,响应时代的 召唤,扬起青春的风帆,以满腔的热情,去开拓,去创造,去拥抱无穷的新希望。

徐永初 学校荣誉 市级重大荣誉、奖项综述 上海市首批实验性、示范性高中;上海市“平安单位”;上海市安全文明校园;上 海市艺术教育示范学校 2009 年度中央电视台“希望之星”英语风采大赛赛高中组最佳组织奖; 行进管乐队获“中华杯”中国非职业优秀管乐团队展演金奖 获“”白兰氏校园领 SHOW”上海市中学生英语情景剧创造表演大赛二等奖 获“恒源祥文学之星”中国中学生作文大赛上海赛区优秀组织奖 获上海市第十六届高中科普英语竞赛团体三等奖 上海市教育博览会贡献奖 上海市中学生明星社团 上海市优秀体育后备人才(二线)运动队 迎世博 600 天上海市巾帼文明岗 上海市教育系统“五好关工委组织”称号 上海市科普体验时间基地 上海市中小学生第十一届壳牌美镜行动方案实施二等奖 上海市第三女子中学住宿生守则 一、住宿生规则:

1、住宿生之间在思想、学习、生活等各方面要互相关心、互相帮助、共同进 步。

2、严格遵守住宿生各项规章制度,如作息制度、值日生制度、请假制度、周 日制度等。

3、课间休息不能进入宿舍,吃饭应在指定饭厅用餐,不能在饭厅外场所进餐 (尤其是寝室内)。晚自修应在指定教室自修。

4、住宿生应在指定宿舍,指定床位就寝。不能随意进入其他宿舍,以免干扰 其他同学休息。

5、自觉保持寝室内外清洁卫生,认真作好宿舍值日工作,室长负责全室同学 生活、学习、卫生工作,室员互相配合搞好宿舍管理工作。

6、严禁带非住宿同学进入宿舍。

7、住宿安排原则上按班级安排,不得私自调动寝室。

8、退宿者(包括外地生)一律由本人提出申请,并由家长、班主任签名,经 学校同意,办理相关退宿手续。

9、严禁向窗外倒水和乱扔杂物。

二、作息制度:

作息时间:

6:15 起床、盥洗、整理床铺、泡开水、早餐 7:00 早自修、宿舍值日及总值日(如早晨值班老师巡视发现 7:00 还未起床睡 懒觉的学生,经多次教育,不听劝告者,作违纪处理。) 7:30 早操预备铃 12:00~13:00 开放宿舍,休息 13:10 上课预备铃 15:30 开放宿舍,自由安排 16:45~17:45 晚餐 18:30~21:00 夜自修 21:00~22:00 盥洗、自由安排 22:15 准备就寝 22:30 熄灯入睡 凡前一天天气预报为 30 度以上的天气,则当天开始开放浴室,其它时间每周 洗澡三次(周二、周四、周六)。

洗澡时间:平时:15:30—17:30。周六:12:00—14:00 个人进入宿舍不能随意翻动他人物品和搞乱宿舍卫生。最后离开宿舍者应关 灯、关门、关窗。

熄灯前应做好一切准备工作,22:30 熄灯后不再交谈、打手电、打电话、盥洗、 串宿舍、擅自开灯。如被巡视老师发现有违反以下规定者,一律作违纪处理, 并扣文明宿舍分数,及纳入班级流动红旗评比。

高三年级作息时间延长一律放在第二学期。

三、值日生制度:

1.宿舍总值日:

⑴走廊:先扫干净,后用拖把拖净地板,把两侧踢脚线抹干净。

⑵走廊:窗台、灭火器擦干净 ⑶把走廊灯关掉 ⑷下午放学以后抄写黑板(各宿舍值日评分) 2.寝室值日:早、中两次 ⑴把大台小桌椅子擦干净。

⑵把地面扫净拖净,把生活垃圾处理干净。 ⑶平时天晴开窗时挂好窗钩,雨天、周五(放学前)关好门窗,并将钥匙交宿 舍办公室。

⑷整理小桌,热水瓶和杯子(贴上自己的名字),每人一只各排 成一排。

⑸整理床下拖鞋(不准放其他鞋物)。床上、桌上、墙上不准放其他杂物(允 许带一只玩具)。

⑹整理床铺并把自己的枕被叠放到位。

四、用餐制度:

1.三餐一律在住宿生食堂用餐。

2.自觉排队买饭菜,不准插队、带饭菜等。

3.用餐后把饭桌揩干净,保持地下和餐桌桌面的整洁。

五、请假制度:

1.不能私自离校外出,如遇特殊情况需要离校外出者,须经宿舍负责老师同 意后,凭出门证才能离校并按时返校,并由家长补请假条。擅自离校作违纪处 理。

2.遇身体不适由卫生老师酌情处理,如需回家看病休息者,需有卫生室老师 的病情处理单向宿舍负责老师换取出门证。

3.凡是学校派出参加竞赛辅导的住宿生应由有关老师写公假条。高三需外出 补课者,应由家长写申请,征得同意,方可请假外出补课。其他年级一概不得 请假外出补课。

4.周五中午室长将宿舍钥匙交还办公室。

5.周日晚上 6:30~8:30 须本人到宿舍办公室报到。如有特殊情况,须及时向 宿舍老师请假。无故缺席者,作违纪处理。周日报到无故缺席三次,取消住宿 资格。

7.考试期间需回家复习的学生,家长应提出书面申请并写明回家复习时间。

考试结束后学生一律不准留校住宿。

六、夜自修制度:

1.学生在 18:30 必须准时到指定教室参加晚自修,不得迟到。

2.学生不得无故留在宿舍。有特殊情况留在宿舍须经宿舍管理老师同意,晚 自修期间因特殊原因回宿舍须经值班老师同意。晚自修期间,不得穿拖鞋、睡 衣进教室。不带手机,不能吃零食、水果、喝饮料,不可以大声喧哗,同学间 不闲谈、议论,也不能在教室里随意走动,不做与学习无关的事,教室保持安 静整洁,不得擅自打开电视机。

3.学生晚自修时间 18:30~21:00,五四楼 22:00 准时关门。负责晚自修教室 钥匙的同学须提前 10 分钟把教室门打开。晚自修结束后,高三年级学生在征 得学校、宿舍管理老师同意可在五一楼 220 教室自修,最迟至 23:00。

4.凡一月内被值班老师批评 3 次以上,则下周该生将进行一周的走读。

5.凡有违纪记录的住宿生,宿管办将进行备案,并反馈教育处,提请教育处 在学生评优时酌情考虑。

6.被值班老师多次批评,违反上述规定的学生,视情节轻重,提请教育处讨 论取消其住宿资格。

六、爱护公物制度:

1.不乱涂乱画乱踢墙、门、床、桌、椅等公共财物。 2.不使用办公室的电话。

3.手机不得带入教室,不得在教室内给手机电池充电。

4.不得擅自使用教室里的多媒体设备。

5.室长妥善保管宿舍钥匙。

七、安全制度 1.宿舍内严禁私自使用各类电器。

2.除电蚊香(小房间使用一只,大房间使用二只)外,其它私人电器设备一 概不得使用(如取暖的、烧水的、充电的、照明的用具等)。

3.空调插座是专用的,绝不能另接电源接线板,如擅自使用一经发现作违纪 处理,并没收相关物品。

4.离校外出,一定要注意人生安全,不带多余现金和贵重物品。并保管好自 己的物品,发生事情及时和宿舍老师联系。

上海市第三女子中学教育处、宿舍管理委员会 2007.6 隆重庆祝建校 120 周年 11 月 3 日,我校隆重庆祝建校 120 周年。全国人大常委副委员长、全 国妇联主席陈至立发来贺信:谨向全校师生员工和广大校友们致以热烈的 祝贺!她胜赞 120 年来,市三女中成功培育了一批批时代英才,被誉为“女 子人才的摇篮”。 校庆庆典主题为“学融中西,以爱相传”。出席校庆盛典的有:市人 大常委会主任刘云耕;原市人大常委会副主任周慕尧;全国政协委员、原 市人大常委会副主任任文燕;市妇联主席张丽丽、市妇联党组书记焦扬及 市教育委员会副主任李骏修等市领导;还有卞百平、李耀新、朱言文、陈 建兴、刘雅琴等区领导和社会各界来宾、众多来自海内外的各届校友,庆 典活动隆重热烈。

上海市第三女子中学前身是 1881 年美国基督教圣公会创办的圣玛利亚 女中和 1892 年基督教南方监理公会创办的中西女中,1952 年两校合并,命 名为“上海市第三女子中学”。学校以“独立、能干、关爱、优雅”为育 人目标, 120 年来, 培养了一大批优秀女性人才, 有众多的科学家、 艺术家、 实业家、社会活动家等,在国内外享有美誉。市三女中将继续传承、发展, 创办具有国际教育理念、时代特色、高质量女子人才的女校,学校坚持探 索女生教育成长规律,继续为国家培养优秀的女性人才,在新的历程中再 创辉煌!

第一篇:上海市第三女子中学

2007-2008 学年上海市长宁区第三女子中学高一 (下)期末数学试卷 菁优网 2007-2008 学年上海市长宁区第三女子中学高一 (下)期末数学试卷 一、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 分)若角 α 的终边上有一点 P(3,﹣4) (3 ,则 sinα 的值是 _________ . 2. 分)计算:2log363+log62= _________ . (3 3. 分)化简:cos(25°+x)cos(20°﹣x)﹣cos(65°﹣x)sin(20°﹣x)= _________ . (3 4. 分)计算:

(3 = _________ . 5. 分)函数 (3 的定义域是 _________ . 6. 分)函数 (3 ( )的单调递增区间是 _________ . 7. 分)已知 (3 , ,则 sinθ 等于 _________ . 8. 分)方程:cos2x+2sinxcosx=﹣1 的解集是 _________ . (3 9. 分)电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ωt+φ) (3 (A>0,ω>0,0<φ< _________ 安. )的图象如右图所示,则当 秒时,电流强度是 10. 分)已知函数 y=sinx+cosx,给出下列四个命题:

(3 (1)若 (2)直线 (3)在区间 ,则 ; 是函数 y=sinx+cosx 图象的一条对称轴; 上函数 y=sinx+cosx 是减函数; ?2010-2012 菁优网 菁优网 (4)函数 y=sinx+cosx 的图象可由 _________ . 二、选择题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 分)化简:

(3 A.sin2 B. 得( ) C.﹣cos2 ) D.形状不确定 D. 的图象向右平移 个单位而得到.其中正确命题的序号是 12. 分)在△ (3 ABC 中,若 cosAcosB>sinAsinB,则此三角形一定是( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 13. 分)已知 (3 A. B. ,则 x 等于( C. ) D. 14. 分)在△ (3 ABC 中,C=2B,则 A. B. 等于( ) C. D. 15. 分)函数 f(x)的反函数 (3 A.(﹣π,π) B. C. ,则 f(x)的定义域为( D. ) 16. 分)若 log2x=1+sinα(α∈R) (3 ,则函数 A. B.[1,2] C. 的值域为( ) D.[2,+∞) 三、解答题(共 5 小题,共计 52 分,每小题要有必要的解题过程) x x 17. (10 分) (1)解方程:log2(9 ﹣5)=log2(3 ﹣2)+2; (2)已知:0≤x<2π,解方程:cos2x=cosx(sinx+|sinx|) . 18. (10 分)锐角△ ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边长, (1)求:边长 c; (2)求:△ ABC 中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值. 19. (10 分)已知函数 f(x)=2sinx(sinx+cosx)﹣1 (1)求:函数 f(x)的最大值及取得最大值时的 x 值; (2)在给出的直角坐标系中,用五点作图法画出函数 y=f(x)一个周期内的图象 x y , ?2010-2012 菁优网 菁优网 20. (12 分)已知 (1)求 f(x)的定义域; (2)证明 f(x)的图象关于原点对称 (3)求使 f(x)>0 的 x 取值范围. 21. (10 分)设函数 f(x)=sin(ωx+?) (ω>0, 对称;② 它的图象关于点( ) ,给出以下四个论断:① 它的图象关于直线 上是增函数. )对称;③ 它的最小正周期是 T=π;④ 它在区间 以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出你认为正确的两个命题,并对其中的一个命题加以证 明. ?2010-2012 菁优网 菁优网 2007-2008 学年上海市长宁区第三女子中学高一 (下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 分)若角 α 的终边上有一点 P(3,﹣4) (3 ,则 sinα 的值是 . 考点:

任意角的三角函数的定义. 专题:

计算题. 分析:

求出 OP,然后直接利用三角函数的定义,求出 sinα 的值即可. 解答:

解:角 α 的终边上有一点 P(3,﹣4) ,|OP|=5,则 sinα= . 1581845 故答案为: . 点评:

本题是基础题,考查三角函数的定义,注意正确利用定义是解题的关键. 2. 分)计算:2log363+log62= 1 . (3 考点:

专题:

分析:

解答:

对数的运算性质. 计算题. 根据对数函数的运算性质直接求解即可. 1581845 解:2log363+log62 =log63+log62 =log66 =1 故答案为:1 点评:

本题考查了对数的运算性质,是基础题. 3. 分)化简:cos(25°+x)cos(20°﹣x)﹣cos(65°﹣x)sin(20°﹣x)= (3 . 考点:

三角函数的恒等变换及化简求值. 专题:

计算题. 分析:

由 65°﹣x=90°﹣(25°+x) ,利用诱导公式化简,然后把化简后的式子利用两角和与差的余弦函数公式及特 殊角的三角函数值化简,即可求出值. 解答:

解:cos(25°+x)cos(20°﹣x)﹣cos(65°﹣x)sin(20°﹣x) =cos(25°+x)cos(20°﹣x)﹣cos[90°﹣(25°+x)]sin(20°﹣x) =cos(25°+x)cos(20°﹣x)﹣sin(25°+x)sin(20°﹣x) =cos[(25°+x)+(20°﹣x)] =cos45° 1581845 = . ?2010-2012 菁优网 菁优网 故答案为:

点评:

此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值,涉及的知识有:诱导公式,两角和与差的余弦函数公式,以 及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键,同时注意角度的灵活变换. 4. 分)计算:

(3 = . 考点:

反三角函数的运用. 专题:

计算题. 分析:

根据反三角函数的定义可得 arcsin 1581845 = ,arctan(﹣1)= = ,arctan(﹣1)= =π﹣( )﹣ ,arccos0= ,代入要求的式子化简运算. , 解答: 解:根据反三角函数的定义可得 arcsin ∴ 故答案为:

. ,arccos0= = , 点评: 本题主要考查反三角函数的定义,求得 arcsin = ,arctan(﹣1)= ,arccos0= ,是解题的关键. 5. 分)函数 (3 的定义域是 ( )∪ (1,+∞) . 考点:

对数函数的定义域. 专题:

计算题. 分析:

函数 1581845 的定义域是 ,由此能求出结果. 解答:

解:函数 的定义域是 , 解得 x> ,且 x≠1. 故答案为:

( )∪ (1,+∞) . 点评:

本题考查函数的定义域的求法,解题时要注意对数函数的性质和应用. 6. 分)函数 (3 ( )的单调递增区间是 . 考点:

正弦函数的单调性. 专题:

计算题. 分析:

可将 1581845 ( )的单调递增区间转化为 ?2010-2012 菁优网 菁优网 ( 解答:

解:

∵ ∴ 即是 由 故答案为:

点评:

解得:

. ( )的单调递 )的单调递减区间来解决. , ∴ ( ( . , ∵ )的单调递减区间 )的单调递增区间. = , 本题考查正弦函数的单调性,难点在于转化为求 减区间,属于中档题. 7. 分)已知 (3 , ,则 sinθ 等于 . 考点:

两角和与差的正弦函数. 分析:

本题关键是角的变换,已知条件和要求的结论之间的关系是解题的重点,题目已知中出现的角要以整体形 1581845 式应用,看出 解答:

解:∵ ∴ ∴ ∴ = = =﹣ , , , 的关系. 故答案为:

点评:

三角函数是高中一年级数学教学中的一个重要内容,公式繁多、应用灵活、给学生的学习带来了一定的困 难,本题关键是要看出角的变换,并且在变换时应用特殊角. 8. 分)方程:cos2x+2sinxcosx=﹣1 的解集是 (3 . 考点:

三角函数的恒等变换及化简求值. 专题:

计算题. 1581845 ?2010-2012 菁优网 菁优网 分析:

由已知﹣1=cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x═ 求 解答:

解:∵ ﹣1=cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x═ ∴ ∴ ∴ x= 或 或 或 ,k∈Z ,k∈Z 可得 ,解三角方程可 故答案为:x= 点评:

本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用,及由特殊的 三角函数值求解角. 9. 分)电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ωt+φ) (3 (A>0,ω>0,0<φ< 5 安. )的图象如右图所示,则当 秒时,电流强度是 考点:

由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 分析:

这是一道三角函数图象的应用题,考查的主要知识点是正弦型函数解析式的求示,由函数的图象,我们要 1581845 求出满足条件的 A,ω,φ 值,代入给出函数的解析式,然后将 解答:

解:由函数图象可知函数的最大值为 10,最小值为﹣10, 又由 A>0,∴ A=10, , 由 ∴ I=10sin(100πt+φ) , 当 ∴ 当 时,I=5. 时, , , , 秒代入,求出题目所有的电流强度. 故答案为:5 点评:

已知函数图象求函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法,由图中 的最大值或最小值确定 A,由周期确定 ω,由适合解析式的点的坐标来确定 φ,但由图象求得的 y=Asin ?2010-2012 菁优网 菁优网 (ωx+φ) (A>0,ω>0)的解析式一般不唯一,只有限定 φ 的取值范围,才能得出唯一解,否则 φ 的值不 确定,解析式也就不唯一. 10. 分)已知函数 y=sinx+cosx,给出下列四个命题:

(3 (1)若 (2)直线 (3)在区间 ,则 ; 是函数 y=sinx+cosx 图象的一条对称轴; 上函数 y=sinx+cosx 是减函数; 的图象向右平移 个单位而得到. 其中正确命题的序号是 (2)3) . ( (4) 函数 y=sinx+cosx 的图象可由 考点:

函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题:

计算题. 分析:

根据有关公式化简可得:y= sin(x+ 1581845 )(1)根据三角函数的性质可得:y∈[1, , ]. (2)当 )的单调减区间 sin 时,函数 y=sinx+cosx 有最大值﹣ 为:

(x﹣ 解答:

)的图象. . (3)由三角函数的性质可得:函数 y= . (4)函数 的图象向右平移 sin(x+ 个单位得到函数 y= 解:由题意可得:函数 y=sinx+cosx= 因为 x∈[0, 当 sin(x+ ) , ],所以(1)错误; 是函数 y=sinx+cosx 图象的一条对称轴, ],所以根据三角函数的性质可得:y∈[1, 时,函数 y=sinx+cosx 有最大值﹣ ,所以 所以(2)正确; 由三角函数的性质可得:函数 y= 所以在区间 函数 sin(x+ )的单调减区间为:

, 上函数 y=sinx+cosx 是减函数,所以(3)正确; 的图象向右平移 个单位得到函数 y= sin(x﹣ )的图象,所以(4)错误. 故答案为:

(3) (2) . 点评:

解决此类问题的关键是熟练掌握函数 y=Asin(ωx+φ)的性质与函数图象的平移变换,以及正弦函数的定义 域和值域,正弦函数的单调性,正弦函数的对称性,考查学生的分析问题解决问题的能力,是基础题. 二、选择题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 分)化简:

(3 A.sin2 B. 得( ) C.﹣cos2 D. 考点:

三角函数中的恒等变换应用. 专题:

计算题. 分析:

先利用二倍角余弦公式将 cos4 化成 1﹣2sin22,再进行同角三角函数基本关系式化简,要注意角用的是弧度 1581845 ?2010-2012 菁优网 菁优网 制表示法. 解答:

解: = cos2. = = |cos2|, ∵ <2<π,∴ cos2<0,∴ 原式=﹣ 故选 D. 点评:

本题考查二倍角余弦公式,同角三角函数基本关系式及其应用.三角式化简要尽量消除角的差异、减少函 数名称种类. 12. 分)在△ (3 ABC 中,若 cosAcosB>sinAsinB,则此三角形一定是( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 考点:

专题:

分析:

解答:

) D.形状不确定 三角形的形状判断. 计算题. 先将条件等价于 cos(A+B)>0,从而可知 C 为钝角,故可判断. 解:由题意,∵ cosAcosB>sinAsinB ∴ cos(A+B)>0 ∴ cosC<0 ∴ 为钝角 C 故选 A. 点评:

本题以三角函数为载体,考查三角形的形状判断,关键是利用和角的余弦公式,求得 C 为钝角. 1581845 13. 分)已知 (3 A. B. ,则 x 等于( C. ) D. 考点:

反三角函数的运用. 专题:

计算题. 分析:

根据 arcsin 表示正弦值等于 的一个锐角,而 1581845 在 上,且正弦值等于﹣ . 时, 解答: 解:由于 arcsin x= 表示正弦值等于 的一个锐角,∴ 当 , 故选 C. 点评:

本题考查反正弦函数的定义,是一道基础题. 14. 分)在△ (3 ABC 中,C=2B,则 A. B. 等于( ) C. D. 考点:

二倍角的正弦. 专题:

计算题. 分析:

通过 C=2B,化简 1581845 ,通过三角形的内角和以及正弦定理,直接得到结果. ?2010-2012 菁优网 菁优网 解答:

解:

= = = = . 故选 A. 点评:

本题是基础题,考查三角形的内角和,正弦定理的应用,考查计算能力. 15. 分)函数 f(x)的反函数 (3 A.(﹣π,π) B. C. ,则 f(x)的定义域为( D. ) 考点:

反函数. 专题:

计算题. 分析:

根据互为反函数的两个函数的定义域和值域对调这一性质可知 f(x)的定义域即为 f(x)的反函数 1581845 的值域故只需求出其值域即可. 解答:

解:∵ y=sinx,x∈[ ∴ arcsinx 的值域为[ y= 又∵ y=tanx,x∈( ∴ y=arctanx 的值域为( ∴ ∴ f(x)的定义域为[ ] , ]与 y=arcsinx,x∈[﹣1,1]互为反函数 ] )与 y=arctanx,x∈R 互为反函数 , ) 的值域为[ ]∪ ( , )=[ ] 故选 D 点评:

本题主要考察了求反函数的定义域.解题的关键是利用反函数的性质:互为反函数的两个函数的定义域和 值域对调! 16. 分)若 log2x=1+sinα(α∈R) (3 ,则函数 A. B.[1,2] C. 的值域为( ) D.[2,+∞) 考点:

函数的值域;对数函数图象与性质的综合应用. 专题:

计算题. 分析:

先利用正弦函数的值域结合对数函数的性质得出 x 的范围,再利用配方法求出指数的取值范围,然后根据 指数函数的单调性求出值域即可. 解答:

解:∵ 2x=1+sinα, log ∴ 1≤x≤4, 2 2 ∵ ﹣4x+3=(x﹣2) ﹣1, x 2 ∴ ﹣1≤x ﹣4x+3≤3 1581845 ∴ 函数 故选 C. 的值域为: ?2010-2012 菁优网 菁优网 点评:

本题主要考查了指数型复合函数的作文性质及应用,属于基础题. 三、解答题(共 5 小题,共计 52 分,每小题要有必要的解题过程) 17. (10 分) (1)解方程:log2(9 ﹣5)=log2(3 ﹣2)+2; (2)已知:0≤x<2π,解方程:cos2x=cosx(sinx+|sinx|) . 考点:

三角函数的恒等变换及化简求值. 专题:

计算题;分类讨论. x x x 2 x x x 分析:

(1)由方程 9 ﹣5=4?3 ﹣8,即(3 ) ﹣4?3 +3=0 解得:3 =3 或 3 =1,由此解指数方程求得 x 的值,注 意验根. (2) 当 0≤x≤π 时, ① sinx≥0, 方程化为 tan2x=1, 求得 x 的值. 当 π<x<2π 时, ② sinx<0, 方程化为 cos2x=0, 求得 x 的值.所有的 x 值组成的集合就是所求. x x x x x x 解答:

解:

(1)∵ 2(9 ﹣5)=log2(3 ﹣2)+2,∴ 2(9 ﹣5)=log2[4(3 ﹣2)],∴ ﹣5=4?3 ﹣8, log log 9 x 2 x x x 即(3 ) ﹣4?3 +3=0 解得:3 =3 或 3 =1,故 x1=1,x2=0. 经检验:x=1 是原方程的根. (2)由已知 0≤x<2π, 1581845 x x ① 0≤x≤π 时,sinx≥0,cos2x=cosx(sinx+|sinx|)可化为:cos2x=sin2x,tan2x=1,∴ 当 ② π<x<2π 时,sinx<0,cos2x=cosx(sinx+|sinx|)可化为:cos2x=0,∴ 当 综上:原方程的解集为 . 或 或= . . 点评:

本题主要考查对数函数的定义域,对数方程的解法,根据三角函数的值求角,体现了等价转化和分类讨论 的数学思想. 18. (10 分)锐角△ ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边长, (1)求:边长 c; (2)求:△ ABC 中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值. , 考点:

解三角形. 专题:

计算题. 分析:

(1)利用三角形的面积公式表示出三角形 ABC 的面积,根据面积的值及 a,sinB 的值,求出 c 的长即可; (2)由 a,c 及 cosB 的值,利用余弦定理求出 b 的值,判断出 a,b 及 c 的大小,根据三角形中大边对大角, 判断得到 A 为最小角,C 为最大角,由 a,b 及 sinB 的值,利用正弦定理求出 sinA 的值,再利用同角三角 函数间的基本关系求出 cosA 的值,由三角形的内角和定理得到 C=π﹣(A+B) ,代入 cosC,利用诱导公式 化简后,把各自的值代入即可求出值. 解答:

解:

(1) , 1581845 ∴ c=12; 2 2 2 2 (2)由余弦定理得:b =a +c ﹣2accosB,即 b =112, ∴ , ∴ c>b>a,A 为最小角,C 为最大角, ∵ ∴ , , , ∴ cosC=cos[π﹣(A+B)] ?2010-2012 菁优网 菁优网 =﹣cos(A+B) =sinAsinB﹣cosAcosB = . 点评:

此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:三角形的面积公式,正弦、余弦定理,诱导公式,同角三角函 数间的基本关系,以及两角和与差的余弦函数公式,熟练掌握公式及定理是解本题的关键. 19. (10 分)已知函数 f(x)=2sinx(sinx+cosx)﹣1 (1)求:函数 f(x)的最大值及取得最大值时的 x 值; (2)在给出的直角坐标系中,用五点作图法画出函数 y=f(x)一个周期内的图象 x y 考点:

三角函数的最值;五点法作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象. 专题:

计算题. 分析:

(1)先利用二倍角公式进行化简变形成 y=Asin(ωx+φ) ,从而求出函数的最值,以及取最值时 x 的值. 1581845 (2)直接利用五点法,令 2x﹣ 可得到函数图象. 解答:

解:

(1) 当 函数 f(x)的最大值为 (2)令 2x﹣ 解得:x= 所以函数 , =0, , . ,π, , =0, ,π, ,2π,求出对应的 x 即可找到五个特殊点的坐标,即 ,即 时, ,2π, , . 过点 ( , , 0) ( , ) , ( , , 0) ( , ﹣ ) , ( , 0) . 在题中所给的坐标系中把这五个点用光滑的曲线连起来即可. 点评:

本题主要考查了三角函数的最值,以及五点法作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象,属于中档题. ?2010-2012 菁优网 菁优网 20. (12 分)已知 (1)求 f(x)的定义域; (2)证明 f(x)的图象关于原点对称 (3)求使 f(x)>0 的 x 取值范围. 考点:

对数函数图象与性质的综合应用. 专题:

计算题. 分析:

(1)由 ﹣可求函数 f(x)的定义域 1581845 (2)由(1)f(x)的定义域为:

(﹣1,1)可知定义域关于原点对称.要证明 f(x)的图象关于原点对称, 只要证明函数为奇函数即可 (3)f(x)>0 即, ,分类讨论:① 0<a<1 时, 当 可得, ② 当 a>1 时 解答:

解:

(1) 得, ,解不等式可求 ,﹣1<x<1,所以 f(x)的定义域为:

(﹣1,1) 证明:

(2)由(1)f(x)的定义域为:

(﹣1,1)可知定义域关于原点对 称. 因此,f(x)的图象关于原点对称 解:

(3)f(x)>0 即, ,即 f(x)=﹣f(﹣x) ,所以,函数 f(x)是奇函数, ① 0<a<1 时, 当 得, 解得,﹣1<x<0. ② a>1 时 当 得, 解得,0<x<1. 点评:

本题主要考查了对数函数的定义域的求解,奇函数的图象关于原点对称的性质的应用及奇函数的判断,对 数函数单调性的应用及对数不等式的解法,体现了分类讨论的思想的应用. 21. (10 分)设函数 f(x)=sin(ωx+?) (ω>0, 对称;② 它的图象关于点( ) ,给出以下四个论断:① 它的图象关于直线 上是增函数. )对称;③ 它的最小正周期是 T=π;④ 它在区间 以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出你认为正确的两个命题,并对其中的一个命题加以证 明. 考点:

由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域;正 弦函数的对称性. 专题:

计算题. 分析:

根据所给的条件得到两个正确的命题为(1)①?②; ③ ④(2)②?①,下面对命题(1)进行证明,根据所给的 ③ ④ 对称轴和最小正周期,求出三角函数的对称点与增区间. 解答:

解:两个正确的命题为 (1)①?②; ③ ④(2)②?①. ③ ④ 1581845 ?2010-2012 菁优网 菁优网 命题(1)的证明如下:由题设和③ ω=2,f(x)=sin(2x+?) 得 . 再由① 得 因为 所以 当 时, , )对称; , 的单调递增区间是 当 k=0 时, 而区间 是 的子集 上是增函数 为 , , ,得 (k∈Z) ,即 (此时 k=0) , . ,即 y=f(x)经过点( ) (k∈Z) , 所以它的图象关于点( 由 所以 y=f(x)它在区间 点评:

本题考查三角函数的解析式的确定和三角函数的性质,本题解题的关键是确定函数的解析式,再进行三角 函数的性质的运算,本题是一个中档题目. ?2010-2012 菁优网 菁优网 参与本试卷答题和审题的老师有:吕静;lily2011;sllwyn;wfy814;caoqz;翔宇老师;zlzhan;733744;蔡华侨; qiss;涨停;minqi5;haichuan;zwx097;lcb001(排名不分先后) 菁优网 2012 年 12 月 14 日 ?2010-2012 菁优网

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